20世紀最重要的數學方法和算法有哪些

20世紀是數學快速發展的時期，出現了許多重要的數學方法和算法。以下是一些被認為在20世紀具有重大影響的數學方法和算法：

諾特定理（Noether's Theorem）：由艾米·諾特在1918年提出，揭示了守恆定律與物理系統的對稱性之間的深刻聯繫。
測度論（Measure Theory）：發展於20世紀初，是現代機率論和積分論的基礎，提供了處理無限集的精確工具。
泛函分析（Functional Analysis）：起源於20世紀初，是研究泛函空間的結構和運算的數學分支，在量子力學和數值分析中應用廣泛。
拓撲學（Topology）：在20世紀初得到快速發展，拓撲學研究物體在連續變形下的性質，在現代數學的許多分支中都有應用。
抽象代數（Abstract Algebra）：在20世紀初開始形成，研究代數結構的性質和運算，在數學的許多領域和物理學中都有應用。
泛函分析中的Hilbert空間和Banach空間：這些是線性代數和泛函分析的重要概念，在數學分析和數學物理中應用廣泛。
機率論（Probability Theory）：在20世紀初由俄羅斯數學家安德雷·科爾莫戈洛夫等人的工作得到系統化，是現代統計學和許多科學領域的基礎。
信息論（Information Theory）：由克勞德·香農在1940年代提出，是研究信息量化和傳輸的理論，對計算機科學、通信工程和許多其他領域有著深遠影響。
數值分析（Numerical Analysis）：在20世紀中期得到快速發展，包括數值積分、線性方程組求解、常微分方程求解等算法。
運籌學（Operations Research）：在20世紀中期發展起來，運用數學方法來解決實際管理決策問題，包括線性規劃、整數規劃、最短路徑問題等。
機率圖模型（Probabilistic Graphical Models）：在20世紀後期得到發展，用於表示和推理複雜的機率關係，在人工智慧、機器學習和計算生物學中應用廣泛。
分形幾何（Fractal Geometry）：由本華·曼德博在1970年代提出，研究具有無窮自相似性的幾何形狀，在自然科學和藝術中有著廣泛的應用。

這些只是20世紀數學發展的一部分，還有許多其他的重要方法和算法在不同的數學分支和應用領域中出現。