非線形最適化

非線性最優化（Nonlinear Optimization）是數學優化領域的一個分支，它涉及尋找函數的最大值或最小值，這些函數的輸入變量之間的關係是非線性的。這種優化問題在許多科學和工程領域中都很常見，例如機器學習、經濟學、物理學和計算機視覺等。

非線性最優化問題可以分為兩類：

無約束非線性最優化（Unconstrained Nonlinear Optimization）：這類問題沒有對變量施加任何限制，目標是找到一個點，使得函數值達到最大或最小。
有約束非線性最優化（Constrained Nonlinear Optimization）：這類問題對變量施加了某些限制，例如不等式或等式限制。問題的目標是在這些限制內找到函數的最大值或最小值。

解決非線性最優化問題的方法有很多，包括梯度下降法、牛頓法、共軛梯度法、內點法等。這些方法通常需要計算函數的梯度（對於最小化問題）或導數（對於最大化問題）。

在實際應用中，非線性最優化問題往往很難解決，因為函數可能很複雜，而且可能存在局部最大值或最小值，這使得算法可能會卡在這些局部極值點上，而不是找到全局極值。因此，選擇合適的算法和設置算法的參數對於解決這些問題至關重要。