配方法最大值

配方法（Completing the Square）是一種數學方法，用於將二次方程或二次函式表示為完全平方的形式。這種方法通常用於找到二次方程的根或找到二次函式的最大值和最小值。

要找到二次函式的最大值或最小值，你可以遵循以下步驟：

將函式的一般形式轉換為頂點式。二次函式的一般形式是 y = ax^2 + bx + c，其中 a, b, c 是常數，a 不為零。頂點式是 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 是函式的頂點。
如果函式已經是頂點式，則可以直接看到最大值或最小值，即 y = k。
如果函式是一般形式，則需要使用配方法將其轉換為頂點式。首先，你需要確定 a 是否為零。如果 a 為零，則函式不是二次函式，而是一次函式。如果 a 不為零，你可以將二次項（ax^2）放在等式的一邊，並將一次項（bx）和常數項（c）放在另一邊。
然後，你需要找到一次項的一半，即 b/2，並將這個值平方。這個步驟是為了找到二次項係數 a 的正確值，以便可以將函式轉換為頂點式。
將這個平方項加回到等式中，然後重新組合二次項和一次項，使它們成為一個完全平方的形式。
現在，你可以看到函式的頂點是 (h, k)，其中 h = -b/2a，k 是完全平方項的值。
最後，你可以確定函式的最大值或最小值。如果 a > 0，則函式有最小值 k；如果 a < 0，則函式有最大值 k。

例如，考慮函式 y = x^2 + 4x + 3。要找到它的最大值或最小值，我們可以使用配方法。首先，我們將二次項、一次項和常數項分開：

y = x^2 + 4x + 3

然後，我們將一次項的一半加到二次項中：

y = x^2 + 4x + 3 y = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3

接下來，我們將這個和平方：

y = (x + 2)^2 - 1

現在，我們可以看到函式的頂點是 (h, k) = (-2, -1)。因為 a = 1 > 0，所以函式有最小值 k = -1。

因此，函式 y = x^2 + 4x + 3 的最小值是 -1，在 x = -2 時取得。