避圈法求最小生成樹步驟
避圈法是一種用於求解最小生成樹問題的算法，其基本步驟如下：
- 初始化：首先，將所有節點隨機分配到兩個不相交的圈中，這兩個圈分別稱為內部圈和外部圈。通常，我們可以將內部圈視為最小生成樹中的圈。
- 重複：在內部圈中選擇一個節點，並將其移到外部圈中。同時，更新最小生成樹中節點的權值和。
- 停止：當內部圈中不再有節點時，算法停止。此時，外部圈中的節點就是最小生成樹中的節點，最小生成樹中的權值和就是所有節點權值和減去內部圈中所有節點權值和的差值。
避圈法的時間複雜度為O(n^2)，其中n為節點的數量。這是因為每次選擇節點時，需要遍歷所有節點來比較它們的權值，從而確定是否將其移到外部圈中。避圈法的空間複雜度為O(n)，這是因為需要存儲所有節點的權值和信息。
需要注意的是，避圈法是一種貪心算法，它每次選擇當前看起來最優的節點來構建最小生成樹。然而，由於它沒有使用任何啟發式信息或最佳化算法，因此可能在某些情況下無法得到最優解。因此，避圈法通常與其他算法（如Prim算法或Kruskal算法）結合使用，以提高求解最小生成樹問題的準確性。