轉相除法如何計算最大公約數

轉相除法是一種常用的求兩個整數的最大公約數的方法。下面是這個方法的基本步驟：

1. 將兩個數字的最低位相乘，得到它們的積。這個積常常為1，除非兩個數字非常接近。
2. 其中一個數字除以這個積，並記錄下這個數字作為下一個步驟的被除數。
3. 重複第二步，直到兩個數字中只有一個，然後在這些步驟中記錄下除數和被除數的乘積。
4. 將步驟3的結果除以餘數，得到的就是最大公約數。

這是因為任何兩個整數的最大公約數都可以通過輾轉相除法求出。這種方法的關鍵在於不斷除以較小的一個數字，這樣可以避免大數的乘法運算，使得計算過程更有效率。

舉例來說，如果我們要求出數字 24 和 36 的最大公約數，我們可以按照上述步驟進行：

• 24 和 36 的最低位相乘得到 144。
• 24 除以 144 得到商 1 余 8。
• 36 除以 8 得到商 4 余 4。
• 我們再除以餘數得到商 1 余 4。此時沒有餘數了，所以 4 就是這兩個數字的最大公約數。

對於更大或者更複雜的數字，我們可以用同樣的方法進行操作，每次除以較小的一個數字，直到只剩下一個數字為止。這個最後剩下的數字就是這兩個數字的最大公約數。