輾轉相除法最高公因式

輾轉相除法，也稱為歐幾里德算法，是求兩個整數的最大公因數的一種方法。其步驟包括：

比較大數除以小數，餘數為第二個數，即 a ≡ b (mod m)，其中 m 是兩數的最大公因數。
繼續進行除法運算，即求出 m 除以較小數的餘數，記作 r。
輾轉相除法結束時，如果 r = 0，則原來的兩個數相除所得的商就是所求的最大公因數。否則不斷將較大數除以較小數並與原來的餘數相加，得到新的餘數。

基於輾轉相除法求最大公因數的過程，我們可以在原理上得到遞推式。由於重複操作時每一次都將較小數賦值給較大數，且在最後一次操作時可以將新餘數除以較大數並將結果賦值給原來較大數的值，這個過程就是所謂的「輾轉」，最終可以得到 a ÷ b × r(mod m)。其中 a÷b 表示以 b 為基準的除法運算。因此最高公因式的係數即為 b×r mod m 的係數。

這裡假設你已經知道 b 和 m 的值，只需要考慮 b 和 r 的乘積取模運算的結果。具體如何確定 r 的值和 r 取模後的值需要參考具體的算法和實現方式。

請注意這只是根據輾轉相除法原理得到的一個可能的最高公因式的係數計算方式，實際上還需要結合具體的算法實現和具體問題的具體條件來確定最終的答案。