費馬最後定理範例

費馬最後定理的範例如下：

在模 3 下，我們有：

x^3 + y^3 = z^3 的解不存在模 3。

因為費馬定理表明，對於任何正整數 n>2，如果有 x^n + y^n = z^n ，那麼 x、y 和 z 都必須是一樣的。但是，在這個情況下，由於 3 是奇數，而且它不能被因數分解成 3 次方根的兩個數的乘積（如 [z^(-3/2), z^(1/2)] 的積等於 [1, 1/2]，這種結果既不增加也不減少求解方法），因此這樣的解在模 3 下不存在。這就是一個簡單的費馬定理的實例。

值得注意的是，對於更一般的n值，驗證費馬定理可能需要更多的數學技巧和方法。但是當n是素數的指數的時候，這個定理是可以簡化的。對於其他值n的情況，你可能需要尋找其他的特殊方法或者工具來驗證費馬定理。