能量最小原理

能量最小原理是量子力學中的一個基本原理，它指出在給定的邊界條件下，系統的總能量總是取其最小值。這個原理是波恩（Max Born）和希爾伯特（David Hilbert）在1925年提出的，後來被證明是厄米特 operator（即自伴運算元）的本徵值問題的必要條件。

在量子力學中，系統的能量是由哈密頓量（Hamiltonian）來描述的，哈密頓量是一個厄米特 operator。系統的能量本徵值（即哈密頓量的本徵值）對應於系統的可能能量狀態。能量最小原理表明，在所有可能的能量本徵態中，系統總是選擇能量最小的那個態作為其基態（ground state）。

能量最小原理是理解量子系統穩定性和性質的基礎。例如，它解釋了為什麼固體在低溫下會表現出比熱容的零點行為，以及為什麼原子和分子的穩定結構是它們那樣的。在固體物理學、化學和材料科學中，能量最小原理是一個非常重要的概念，它幫助科學家們理解和預測物質的性質和行為。