給定一個n位數的正整數我們要把這n位數切成若干段(允許不切)必須滿足每段最多m位數目標是讓這些數的總和最大

這是一個典型的動態規劃問題，可以使用動態規劃的方法來解決。

首先，我們需要定義一個二維數組dp，其中dp[i][j]表示將i位數的數字分成j段時的最大總和。

對於dp[i][j]，我們需要考慮兩種情況：

1. 不切分數字，即dp[i][j]=max(dp[i-j][j], dp[i][j-1]) + i。這是因為當我們將數字分成j段時，每一段的最大位數不超過j，所以dp[i-j][j]表示將剩餘的數字分成j段的最大總和，加上剩下的數字本身。
2. 切分數字，即dp[i][j]=max(dp[i-m][j], dp[i][j-m]+i)。這是因為我們可以將數字的第m位到第i位分成一段，所以dp[i-m][j]表示將剩餘的數字分成j-m段的最大總和，加上剩下的數字本身加上m位的數字的最大值。

綜上所述，我們可以用動態規劃的方法求解這個問題。具體的代碼實現如下：

def max_sum(n, m):
    dp = [[float('-inf')] * (n+1) for _ in range(m+1)]
    for i in range(n+1):
        for j in range(m+1):
            if i == 0 or j == 0:
                dp[j][0] = 0
            else:
                dp[j][0] = max(dp[j-1][0], i)
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(m, 0, -1):
            dp[j][i] = max(dp[j-1][i], dp[j][i-1] + i)
    return dp[n][m]

在這個代碼中，我們首先初始化dp數組為負無窮大，表示當前狀態不可能達到。然後我們按照題目要求填充dp數組的值。最後返回dp[n][m]，即將n位數的數字分成m段的最大總和。