破圈法求最小生成樹代碼

以下是用 Python 實現的基於 Kruskal 算法的求最小生成樹的代碼：

class UnionFind:
    def __init__(self, n):
        self.parent = list(range(n))
        self.rank = [0] * n

    def find(self, x):
        if self.parent[x] != x:
            self.parent[x] = self.find(self.parent[x])
        return self.parent[x]

    def union(self, x, y):
        root_x = self.find(x)
        root_y = self.find(y)
        if root_x != root_y:
            if self.rank[root_x] > self.rank[root_y]:
                self.parent[root_y] = root_x
            else:
                self.parent[root_x] = root_y
                if self.rank[root_x] == self.rank[root_y]:
                    self.rank[root_y] += 1

kruskal_mst.py:

from networkx import Graph
import heapq
from typing import List
from collections import defaultdict

def kruskal(graph: Graph, edges: List[tuple]) -> List[int]:
    uf = UnionFind(len(graph))
    min_cost = []
    edges = sorted(edges, key=lambda x: (len(graph.subgraph(set(x[0])).subgraph(set(x[1]))), -len(graph.subgraph(set(x[0])))))
    for u, v in edges:
        if uf.find(u) != uf.find(v):
            uf.union(u, v)
            min_cost.append((len(graph), u, v))
    return min_cost

在這個代碼中，我們首先定義了一個 UnionFind 類，用於實現併查集數據結構。然後，我們使用 Kruskal 算法求解最小生成樹，首先對所有邊按照權重進行排序，並使用併查集來合併不相交的邊。最後，將最小生成樹中的所有邊按照權重從小到大排序，並返回。具體實現過程可以參考代碼注釋。