班聯會招收教育訪問團預定招收30人每人收團費5000元｡但達到30人後每增加1人所有團員每人減收團費100元｡請問這次班聯會招收多少人時收到的團費最多

這是一個最最佳化問題，需要找到一個使得總收入最大的招收人數。

設招收的人數為x人。那麼，根據題目，已知初始的團費收入為：5000×30=150000元

如果人數達到30人，那麼再增加一個人的話，團費收入會減少100×（x-30）元。所以，收入與招收人數的函式關係式為：

收入 = 5000 × 30 + (x - 30) × (5000 - 100 × (x-30))

為了最大化總收入，我們需要對這個表達式求導並令其為0，得到最大值的招收人數。

求導結果為：

d(income) / dx = - (x - 30) × 100 + 5000 = 0

解得：x = 45人

所以，當招收人數為45人時，班聯會收到的團費最多。最多收入為：

max(income) = 5000 × 30 + (45 - 30) × (5000 - 100 × (45-30)) = 172500元

因此，這次班聯會招收45人時收到的團費最多。