演算法筆記最大流

最大流算法是一種用於求解網路最大流問題的算法，通常用於解決諸如管道、交通網路、網路路由等問題。以下是最大流算法的一些關鍵步驟和要點：

1. 初始化：首先，我們需要一個源節點和一個匯節點，源節點開始的地方，匯節點結束的地方。然後，我們需要將所有從源節點到匯節點的邊都標記為不可通過。
2. 擴展並修改網路：在每個步驟中，我們選擇一條從源節點到匯節點的邊，並嘗試增加這條邊的容量。我們通常會選擇具有最大權重的邊。一旦一條邊的容量被擴大，我們需要將與其相交的所有路徑重新檢查。如果有一些新的路徑能通過這條邊到達匯節點，我們就把這些路徑添加到這個邊的容量中。
3. 完成流動：我們一直進行這個過程，直到所有從源節點到匯節點的路徑都已填充流量。這個過程可以通過一系列「消耗」操作完成，例如使用一些流量到一些匯節點的入度為零的節點。
4. 最佳化和輸出：一旦所有的流量都被消耗完畢，我們就可以開始輸出結果。輸出包括每個節點的入度和出度（也就是每個節點的流入和流出流量的數量）。這個過程可以通過對所有邊進行排序來完成，將那些具有較小容量的邊放在前面。

這裡是一些要注意的點：

• 最小/最大權重優先搜尋：最小權重優先搜尋算法會嘗試每一條邊的最小可能流量（通常是嘗試使網路達到穩定狀態），而最大流算法則會在給定邊集的所有可能的流中選擇最大的流量。
• 增廣路徑：在擴展網路的過程中，我們需要找到一條從源節點到匯節點的增廣路徑，即一條新的路徑，它可以通過增加一條邊並增加其容量來增加網路的流量。
• 增廣矩陣：在實現最大流算法時，通常會使用一個增廣矩陣來記錄每條邊的當前容量和可能的流量。

以上就是最大流算法的基本步驟和要點。如果你想深入了解這個算法，我建議你查閱相關的專業書籍或線上資源。