測量最小二乘法

最小二乘法是一種數學最佳化技術，用於找到數據集中最佳的擬合直線或曲線。它通過最小化誤差的平方和來找到最佳的擬合參數。最小二乘法的套用非常廣泛，包括線性回歸、曲線擬合、信號處理、圖像處理、統計學等領域。

最小二乘法的步驟如下：

1. 確定模型：首先需要確定一個數學模型來擬合數據。例如，對於線性回歸，模型可以表示為 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。

2. 計算誤差：對於每個數據點，計算實際值與模型預測值之間的誤差。誤差可以用兩者之間的差來表示。

3. 平方誤差：將誤差平方，這樣可以避免負誤差的影響，並使得誤差和更容易處理。

4. 求和：將所有誤差的平方和起來，得到總誤差。

5. 最小化：通過調整模型的參數（例如線性回歸中的斜率和截距），找到使得總誤差最小的值。

6. 評估：使用最小二乘法找到的最佳擬合參數，可以用來預測新的數據點，或者對數據進行進一步的分析。

最小二乘法的優點是它對異常值有一定的魯棒性，並且在數據量較大時，擬合結果較為穩定。但是，最小二乘法假設數據滿足常態分配，並且模型的假設條件（例如線性回歸中的獨立同分布假設）需要得到滿足，否則可能會得到錯誤的擬合結果。