求最小值算法

求最小值的問題有很多種情況，不同的場景可能需要使用不同的算法。以下是一些常見的求最小值的方法：

1. 順序搜尋（Sequential Search）： 順序搜尋是一種簡單的線性搜尋算法，用於在列表或數組中查找最小值。它檢查每個元素，直到找到最小值為止。以下是Python中的一個例子：

def find_min(numbers):
    min_value = numbers[0]
    for value in numbers[1:]:
        if value < min_value:
            min_value = value
    return min_value

2. 二分搜尋（Binary Search）： 如果列表或數組是排序的，那麼可以使用二分搜尋算法來更快地找到最小值。二分搜尋將搜尋空間減半直到找到最小值或找不到為止。這個算法的時間複雜度是O(log n)。

def binary_search(array, left, right):
    if left > right:
        return -1
    mid = (left + right) // 2
    if array[mid] < array[mid+1]:
        return mid
    else:
        return binary_search(array, mid+1, right)

3. 選擇排序（Selection Sort）： 選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然後，再從剩餘未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然後放到已排序序列的末尾。

def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n-1):
        min_index = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_index]:
                min_index = j
        arr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]
    return arr

4. 堆排序（Heap Sort）： 堆排序是一種樹形選擇排序，它的優點是幾乎接近於快速排序的效率，是一種不穩定的排序算法。堆排序分為大頂堆和小頂堆，這裡我們使用小頂堆來求最小值。

def heap_sort(arr):
    n = len(arr)
    # Build a max heap
    build_max_heap(arr)
    # One by one extract elements
    for i in range(n-1, 0, -1):
        arr[0], arr[i] = arr[i], arr[0]
        # After swapping, reduce heap size by 1 and max heapify
        max_heapify(arr, 0, i-1)
    return arr

5. 優先佇列（Priority Queue）： 優先佇列是一種數據結構，可以用來存儲和檢索具有特定優先權的元素。它通常用於處理需要快速找到最小或最大元素的問題。

from queue import PriorityQueue

def find_min_with_priority_queue(array):
    queue = PriorityQueue()
    for num in array:
        queue.put(num)
    return queue.get()

選擇哪種算法取決於數據的特點和問題的要求。例如，如果數據是排序的，那麼二分搜尋是最合適的；如果需要排序，那麼選擇排序或堆排序是合適的；如果需要快速找到最小值，而數據量又很大，那麼優先佇列可能是更好的選擇。