歐基里德最大公因數

歐基里德算法，又稱輾轉相除法，是用來求兩個正整數a,b的最大公約數的一種方法。步驟如下：

1. 如果b不為0，將a除以b，得到一個餘數。
2. 將這個餘數和較小的數（原來的b）交換，然後再執行第一步。
3. 直到b等於0，此時的a就是最大公約數。

這是因為對於任意兩個數a和b，它們最大公約數等於其中較小的數和兩數相除餘數的最大公約數。所以使用歐基里德算法就可以從被除數直接到達商為1，餘數為0的狀態。

在歐基里德算法中，a和b作為輸入，a最終將得到最大公因數gcd(a, b)。這種算法可以用在任意長度的整數，也無需知道特定的數學知識或算法，所以很適合電腦程式實現。

在算法的數學表述中，也可以證明使用歐基里德算法的求最大公因數gcd(a, b)可以用a mod b的運算方式來實現。這其實是對質數的概念的一個套用，也就是說對於所有的整數p，它的模m次方都可以用同一次方進行簡化表示。這就是著名的費馬小定理的內容之一。

因此，「歐基里德最大公因數」這句話應該是指通過歐基里德算法求兩個正整數的最大公因數。希望這個解釋對你有所幫助。