根號加根號最小值

當你說「根號加根號」時，我猜你指的是兩個數字的平方根相加。例如，你可以問「什麼數字的平方根加上另一個數字的平方根會得到最小值？」

為了找到這樣的數字，我們可以設兩個數字的平方根分別為 a 和 b，它們的平方分別是 a^2 和 b^2。那麼，我們可以寫出這樣的關係：

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab

因為我們想要找到 a^2 + b^2 的最小值，我們可以將上面的關係式改寫為：

a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab ≥ (a + b)^2 - 2ab^2

當 a = b 時，等號成立，因為在這個時候，-2ab 達到最小值 -2ab^2。因此，當 a = b 時，a^2 + b^2 的最小值是 (a + b)^2 - 2ab^2。

但是，這只是一個數學遊戲，沒有實際的應用意義。在實際應用中，你可能會遇到的是兩個數字的和的平方根，而不是平方根的和。例如，你可能會問「什麼數字的和的平方根是最小的？」這個問題的答案是 a = b = 0，因為在這個時候，(a + b)^2 的平方根達到最小值 0。