核正則化最小二乘

核正則化最小二乘（Kernel Ridge Regression）是一種用於非線性回歸的機器學習技術。它是嶺回歸（Ridge Regression）的一種擴展，後者是一種用於線性回歸的統計學方法。

嶺回歸通過在損失函式中添加正則化項來防止模型過擬合，通常使用的是L2正則化，即模型參數的平方和。核正則化最小二乘則是在嶺回歸的基礎上，使用了核技巧（Kernel Trick）來處理非線性問題。

核技巧允許我們在低維空間中運行算法，同時在高維特徵空間中獲得非線性的決策邊界。這通常是通過選擇一個合適的核函式（Kernel Function）來實現的，比如高斯核（Gaussian Kernel）、線性核（Linear Kernel）、多項式核（Polynomial Kernel）等。

核正則化最小二乘的最佳化目標函式可以表示為：

[ \min{\beta} \sum{i=1}^{n} (\hat{y}_i - yi)^2 + \lambda \sum{j=1}^{p} \beta_j^2 ]

其中，(\hat{y}_i)是模型預測的輸出，(y_i)是真實輸出，(\beta)是模型參數，(p)是特徵的數量，(\lambda)是正則化參數，用於控制模型的複雜度和泛化能力。

為了解決這個最佳化問題，我們可以使用梯度下降法或其他最佳化算法。在實踐中，核正則化最小二乘通常用於解決分類和回歸問題，尤其是在數據具有非線性結構的情況下。