本題要求編寫程序根據下式求π的近似值直到最后一項小于給定精度eps 2π1+

可以使用以下的 Python 代碼來計算 π 的近似值：

import math

def calculate_pi(eps):
    num = 1.0
    den = 2.0
    terms = 0

    while abs(num / den) > eps:
        num *= -2 / (terms + 1)
        den *= 2
        terms += 1

    return 3 * terms / den

eps = 1e-6  # 設定精度為0.000001
pi_approx = calculate_pi(eps)
print("近似值為：", pi_approx)

在上面的代碼中，我們使用了梯形定理來計算 π 的近似值。具體來說，我們使用一個循環來疊代計算每一項的值，直到每一項的值小於給定的精度 eps。在每一項中，我們使用了遞歸的方式來進行計算，遞歸的次數與項數成正比。最後，我們將所有的項加起來，再乘以 3，最後再除以分母 2 倍的分母，得到 π 的近似值。

在這個例子中，我們將精度設定為 0.000001。可以根據實際需要來調整精度。另外，還可以通過改變 terms 和 den 的初始值來調整計算的精度和速度。