本題要求編寫程序根據下式求π的近似值直到最后一項小于給定精度eps｡2π1+

這是一個簡單的數值積分問題，可以使用數值積分的方法求解。具體來說，可以使用梯形法則或辛普森法則等數值積分方法來近似求解π的值。

下面是一個使用梯形法則求解π的近似值的Python代碼示例：

eps = 1e-6  # 精度要求
n = 0  # 項數

while True:
    n += 1
    numerator = 2 * n * (n + 1)
    denominator = (n + 2) * (n + 1)
    pi = pi + numerator / denominator
    if abs(pi - pi_last) < eps:
        break
    pi_last = pi

在這個代碼中，我們使用了一個循環來不斷增加項數，直到最後一項小於給定的精度要求。在每次循環中，我們使用數值積分的方法來近似求解當前項所對應的π的值，並將它累加到總和pi中。我們還記錄了上一個求得的π的值，以便比較當前的求值結果與上一個求值結果之間的差異。當最後的求值結果與上一個求值結果之間的差異小於給定的精度要求時，循環結束。

需要注意的是，由於使用了數值積分的方法，這個程式只能得到π的近似值，而不是精確值。另外，這個程式中使用的精度要求eps是一個非常小的數，因此在實際套用中可能需要更小的精度要求才能得到更好的結果。