期望最大化算法matlab

期望最大化（Expectation-Maximization，EM）算法是一種常用的用於估計隱馬爾可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）參數的方法。在MATLAB中，可以使用HMM Toolbox來實現期望最大化算法。

以下是一個簡單的示例代碼，用於實現期望最大化算法：

% 假設我們已經有了隱狀態數、觀察序列長度和觀察序列
numStates = 2; % 隱狀態數
seqLength = 10; % 觀察序列長度
observations = rand(numStates, seqLength); % 觀察序列

% 初始化參數
Q = ones(numStates, numStates); % 轉移機率矩陣
P = ones(numStates, 1); % 發射機率向量
initialProbs = ones(numStates, 1) / numStates; % 初始狀態機率向量

% 使用期望最大化算法更新參數
maxIter = 10; % 最大疊代次數
for iter = 1:maxIter
    % E步驟：計算期望後驗機率分布
    posterior = Q + observations * (P * initialProbs);
    posterior /= sum(posterior, 2); % 對隱狀態求和

    % M步驟：最大化期望後驗機率分布得到參數估計值
    Q_new = sum(sum(observations' * posterior), 2); % 轉移機率矩陣更新
    P_new = sum(sum(posteriors' * initialProbs * observations, 2), 1); % 發射機率向量更新
    initialProbs_new = sum(sum(initialProbs * posteriors, 2), 1) / length(observations); % 初始狀態機率向量更新

    % 檢查收斂條件並更新參數
    if norm(Q - Q_new) < tol || norm(P - P_new) < tol || norm(initialProbs - initialProbs_new) < tol
        break;
    end
    Q = Q_new;
    P = P_new;
    initialProbs = initialProbs_new;
end

在上述代碼中，我們首先初始化轉移機率矩陣Q、發射機率向量P和初始狀態機率向量initialProbs。然後，我們使用期望最大化算法進行疊代更新參數，直到收斂為止。在每次疊代中，我們首先計算期望後驗機率分布，然後使用最大後驗機率估計法來更新參數。最後，我們檢查收斂條件並決定是否退出循環。請注意，這只是一個簡單的示例代碼，您可能需要根據實際情況進行修改和調整。