有界角最小生成樹

有界角最小生成樹（Bounded-Angle Minimum Spanning Tree, BAMST）是一個在幾何圖形中尋找最小生成樹的變體問題，其中每個邊的夾角都必須小於某個給定的角度上限。這個問題起源於對實際網絡結構的研究，例如電纜佈線或機器人運動規劃，其中限制了連接點之間的相對方向。

在一般的圖論中，最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST）是指一個連通子圖，其中包含了圖的所有頂點，並且其邊長總和為所有可能的連通子圖中最低的。在有界角最小生成樹問題中，我們還額外添加了一個條件，即邊的夾角必須小於某個給定的角度上限。

解決這個問題的算法通常基於Kruskal算法或Prim算法的變體。這些算法本質上是在邊集合中選擇邊長最小的邊，同時確保不形成循環。在有界角最小生成樹問題中，我們需要在選擇邊時考慮角度條件。

以下是解決有界角最小生成樹問題的一般步驟：

1. 初始化一個包含所有頂點的無邊圖。
2. 從所有邊中選擇一條邊長最小且夾角小於給定上限的邊。
3. 將這條邊添加到最小生成樹中。
4. 從圖中刪除已經添加的邊及其相連的頂點。
5. 重複步驟2-4，直到圖中只剩下一個頂點。

在實踐中，為了高效地檢測邊的夾角是否小於給定上限，可以使用凸包檢測、線性時間排序算法或雙向搜尋等技術。這些算法的複雜度通常取決於圖的大小和邊的數量，以及檢測夾角條件所需的時間。