有一個四位數若它被5除會餘1被7除會餘5被11除會餘9｡這個四位數最小是多少

這個四位數的最小值可以通過找到一個同時滿足被5、7、11除都餘數的數，然後再增加4來得到。

首先，我們可以列出滿足被5除餘1的數：1、6、11、...、99

其次，我們可以列出滿足被7除餘5的數：2、9、16、...、94

這兩個數列應該不會有交叉的部分，即兩個數不可能是同一個。否則就不能同時滿足兩個條件。但為了嚴謹，我們可以找出最小的可能交叉點，也就是5和7的最低公倍數（2×5×7=70）再加1，即71。此時71除以5餘數是4，不符合要求。所以需要繼續增大數值。

然後，我們可以列出滿足被11除餘9的數：3、44、87、...，這些數一定是3的倍數。而且9-3=6也說明了這個數字可以分解為兩個數字相乘再減。考慮到這兩個數字只能是同一個數或不同數值相差比較小（因為數字相差太大就可能造成分解後的兩個數字不相等），我們就可以把這兩個數字分別設為5和7，那麼這個數字就可以表示為3×7×5×n-3=n×(3×7×5)-3=n×(5×7-3)×(3+2)=一個整數m=(m=)。顯然只有當m是一個兩位數的時候，(n+2)才可能是三位數，即可能使最終的結果至少達到四位數。當m為52時(n=6),有48×(3+2)+(m-n)可以使得四位數成為可能的組合中最小值,當m為6時(n=6),有55×(3+2)+(m-n)可以使得四位數成為可能的組合中最小值最小。所以，這個四位數的最小值是5562。

所以，這個四位數的最小值是5562+4=5566。這個四位數同時滿足被5、7、11除都餘數，且是滿足條件的最小的四位數。