最高公因式唯一

在數論中，最高公因式（Greatest Common Divisor，GCD）也稱為最大公約數，是指兩個或多個整數共有因子的最大整數。對於給定的整數a和b，它們的最高公因式通常記為gcd(a, b)。

唯一性定理是數論中的一個基本定理，它指出：對於給定的整數a和b，它們的最高公因式gcd(a, b)是唯一的。這意味著如果c和d都是a和b的最高公因式，那麼c = d。

唯一性定理的一個推論是，對於給定的整數a和b，如果c是a的因數，並且d是b的因數，那麼c和d的乘積cd一定是a和b的公因數。這是因為如果c是a的因數，d是b的因數，那麼a = ck1，b = dk2，其中k1和k2是整數。因此，a和b的公因數一定可以被c和d整除，即cd是a和b的公因數。

唯一性定理在數論和其他數學領域中有很多套用，例如在解決線性 Diophantine 問題時，它可以用來確定是否存在整數解。