最陡下降法method of steepest descent

最陡下降法（Method of Steepest Descent）是一種最佳化算法，用於在數學最佳化問題中尋找函式的局部最小值。它是一種疊代方法，通過不斷地更新函式值的梯度方向來逐漸逼近最小值點。

最陡下降法的基本思想是從初始點開始，沿著函式在該點的負梯度方向進行疊代搜尋，逐步接近最小值點。在每次疊代中，算法通過計算當前點附近鄰域內函式的梯度，確定下一步應該沿著哪個方向移動。這個方向應該是最陡峭的，即函式值在該方向上的變化率最大。

最陡下降法的優點是算法簡單、易於實現，並且在許多情況下能夠得到滿意的結果。但是，它也可能陷入局部最小值或嚴重偏離最小值點的危險區域。為了克服這些問題，一些變種算法，如擬牛頓法、DFP方法等，被廣泛套用於實際套用中。