最陡下降法

最陡下降法（Steepest Descent Method）是一種最最佳化算法，用於尋找函式的局部最小值。它是梯度下降法的一種特殊情況，其中梯度方向被用來確定搜尋方向，即沿著梯度方向（函式值下降最快的方向）進行搜尋。

最陡下降法的步驟如下：

1. 選擇一個起始點。
2. 計算當前點的梯度（即函式值對各個變數的偏導數）。
3. 沿著梯度方向（即函式值下降最快的方向）移動一個步長，得到一個新的點。
4. 重複步驟2和3，直到達到停止條件，例如達到最大疊代次數、梯度接近零或者函式值不再顯著變化。

最陡下降法的優點是實現簡單，不需要二階導數信息。然而，它的缺點是收斂速度可能很慢，因為它不考慮搜尋方向的未來變化，只關注當前位置的梯度方向。此外，它可能會陷入局部最小值，而不是全局最小值。

在實際套用中，最陡下降法通常不是最優的選擇，因為它可能會收斂到局部最小值，而不是全局最小值。因此，它通常與其他方法結合使用，例如使用線搜尋來調整步長，或者結合其他最佳化算法來提高收斂速度和找到更好的解。