最陡下降法的算法

最陡下降法（Steepest Descent Method）是一種最最佳化算法，用於尋找函式的局部最小值。它是梯度下降法的一種特殊情況，其中梯度方向被用來確定搜尋方向，即沿著梯度下降的方向進行搜尋。

最陡下降法的算法步驟如下：

1. 選擇一個起始點x0。
2. 計算當前點的梯度（函式值相對於變數的偏導數），並沿著梯度的負方向（即下降最快的方向）邁出一步，更新x的值。
3. 重複這個過程，直到達到停止條件，例如達到最大疊代次數、梯度接近零或者函式值不再顯著變化。

偽代碼如下：

初始化：選擇一個起始點x0，設定學習率α，最大疊代次數max_iter

for i from 1 to max_iter:
    計算當前點的梯度g = ∇f(x)
    沿著梯度的負方向更新x的值：x = x - α * g
    如果梯度接近零或者函式值不再顯著變化，停止疊代

最陡下降法的關鍵在於選擇合適的學習率α。如果α太大，可能會導致疊代步長太大，錯過最小值；如果α太小，可能會導致收斂速度過慢。在實際套用中，通常需要通過交叉驗證或者格線搜尋來選擇合適的學習率。

最陡下降法是一種簡單但有效的最佳化算法，但它可能會陷入局部最小值，並且收斂速度可能較慢。對於一些特定的函式，可能會存在更高效的最佳化算法。