最陡下降法的原理

最陡下降法（Steepest Descent Method）是一種最最佳化算法，用於尋找函式的局部最小值。它的原理非常直觀：在當前位置沿著梯度方向（即函式值變化最快的方向）邁出一步，然後重複這個過程，直到收斂到最小值。

具體步驟如下：

1. 選擇一個初始點。
2. 計算當前點的梯度（即函式對各個變數的偏導數組成的向量）。
3. 沿著梯度的負方向（即梯度下降的方向）邁出一步，更新當前點。
4. 重複步驟2和3，直到滿足收斂條件（如達到最大疊代次數或梯度的大小小於某個閾值）。

最陡下降法的優點是簡單、易於實現，並且不需要二階導數信息。但是，它的缺點也很明顯：它只考慮了當前位置的梯度信息，沒有考慮全局情況，因此可能會陷入局部最小值，而且收斂速度可能較慢，尤其是在接近最小值時，可能會出現鋸齒狀的路徑，導致收斂緩慢。

為了解決最陡下降法的一些缺點，人們發展了其他更高級的最佳化算法，如共軛梯度法、牛頓法等，這些算法通過考慮更多的信息來加快收斂速度，並減少陷入局部最小值的風險。