最長回文字符串動態規劃

在動態規劃問題中，最長的回文字元串動態規劃是一種常見的問題。通常這個問題是在給定一個字元串數組的情況下，需要找出數組中最長的回文子串。這個問題可以使用動態規劃來解決。

以下是解決這個問題的一種動態規劃方法：

1. 創建一個二維數組dp[m+1][n+1]，其中dp[i][j]表示從字元串的第i個字元到第j個字元（包括i和j）的最長回文子串的長度。
2. 初始化dp[i][i] = 1，對於任何字元串中的單個字元，它本身就是回文。
3. 對於每個字元串，遍歷其所有可能的子串，並更新dp數組。如果子串是回文的，那麼dp[left[i]][right[j]] = dp[i][j] + 1。
4. 最後，dp[m][n]就是最長回文子串的長度。

下面是一個Python代碼示例：

def longest_palindrome(s):
    m = len(s)
    if m == 0: return 0
    n = m - 1
    dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]

    for i in range(m):
        for j in range(n):
            dp[i+1][j] = 0
            if i == j:
                dp[i+1][j] = 1
            else:
                for p in range(max(i-1, j-1), min(i+2, j+2)):
                    if s[i] == s[j] and s[p-j==i] and p != j and dp[i][p-j-1] != 0:
                        dp[i+1][j] = dp[i][p-j-1]+2
    return dp[m][n]

這段代碼會返回輸入字元串的最長回文子串的長度。這個函式使用一個二維數組來保存計算出的值，並用一個外循環來檢查所有的可能情況，並用內循環來更新動態規劃表的值。注意這裡的更新策略是將所有的中間點的最大值更新為已經找到的最大值加上當前點的兩個字元。這樣做的目的是為了避免在檢查某箇中間點是否可以擴展回文子串時重複檢查已經被考慮過的點。

以上是一種常見的動態規劃解決方式，還有其他的解決方案，比如利用雙指針等。但是這種方法比較直觀且易於理解。