最適化

最適化（Optimization）是數學的一個分支，它研究如何找到一組變量的最佳值，以滿足某些條件或目標。這些條件可能包括最小化或最大化一個函數（稱為目標函數），或者滿足某些限制條件（稱為約束）。最適化問題廣泛出現在工程、科學、商業、金融和許多其他領域中。

最適化問題可以分為幾種類型：

1. 無約束最適化：這是指目標函數沒有任何限制條件，只需要找到一個變量或一群變量的值，以最大化或最小化目標函數。

2. 有約束最適化：這是指目標函數在滿足某些約束條件下，尋找最佳的變量值。約束條件可以分為等式約束和不等式約束。

最適化問題的解決方法很多，包括梯度下降法、牛頓法、內點法、分支定界法、元啟發式算法（如遺傳算法、粒子群優化算法）等。選擇哪種方法取決於問題的性質、變量的數量、目標函數的形狀和約束條件等。

在實際應用中，最適化問題可能非常複雜，涉及到高維空間的搜尋、非凸函數的最小化、不可微函數的最小化等難題。這些問題通常需要專門的算法和計算機程式來解決。