最速降線

最速降線（Brachistochrone curve）是數學和物理學中的一個概念，指的是在不考慮摩擦力和空氣阻力等阻力的情況下，從一個給定的點到另一個給定的點，物體沿著什麼樣的曲線可以最快到達。這個問題最早是由瑞士數學家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）在1738年提出的，後來由他的兄弟雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli）解決。

最速降線的問題可以這樣描述：給定兩個點A和B，A點高於B點，問在沒有摩擦力的情況下，一個質量為m的物體從A點開始，只受重力作用，沿著什麼樣的曲線下降到B點所需時間最短。

答案是，物體應該沿著一條稱為「最速降線」的曲線運動，這條曲線實際上是一條等時曲線，即不管物體初始速度如何，它們都會在相同的時間內到達B點。在真實世界中，由於摩擦力和空氣阻力的存在，最速降線的概念並不總是適用，但在理論上它提供了一個有趣的數學問題和解決方案。

最速降線的解是一條從A點到B點的曲線，使得質量為m的物體在重力作用下，從A點下滑到B點的時間最短。這個解實際上是一條斜率隨位置變化的曲線，其方程式可以通過最小化時間的變分法來求得。最速降線的幾何形狀取決於A點和B點的位置以及重力加速度的大小和方向。

在某些情況下，最速降線可能是直線，但在一般情況下，它會是一個更複雜的曲線，例如拋物線或雙曲線。在極端情況下，當A點和B點之間的距離足夠短時，最速降線可能會是一個尖點，因為在這種情況下，物體幾乎不需要移動就能從A點到達B點。