最速降線是擺線嗎

最速降線（brachistochrone curve）和擺線（cycloid）是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯繫。

最速降線問題是由於伽利略提出的，後來由約翰·伯努利在1696年正式提出，並由萊昂哈德·歐拉解決。這個問題是在不考慮摩擦和空氣阻力的情況下，尋找一條曲線，使得質量為m的物體從A點到B點的過程中，在重力作用下，無論質量大小，都可以以最短時間到達。這個問題的答案是：當初速度為零時，最速降線是曲線的曲率半徑隨時間成反比的曲線。

擺線則是一種特殊的曲線，它是圓周上的一點隨圓周一起旋轉所形成的軌跡。擺線有很多種，最常見的是等時擺線，它是從圓周上的一點開始，隨著圓周旋轉，該點與圓心的連線所形成的曲線。等時擺線的一個特點是，當擺線上的質點以等速度運動時，它們的運動時間是相同的。

最速降線和擺線的聯繫在於，當考慮擺線上的質點在重力作用下的運動時，如果質點從擺線的最高點開始，以初速度為零的方式運動，那麼它的運動軌跡就是一條最速降線。這意味著在最速降線問題中，擺線可以提供一個特定的解，但最速降線並不總是擺線。最速降線是一個更為廣泛的概念，它包括了所有能夠使得質量以最短時間從一個點到達另一個點的曲線。