最速曲線

最速曲線（Brachistochrone curve）是數學和物理學中的一個概念，指的是在沒有摩擦力和空氣阻力的情況下，一個物體從一個給定的起始點到達另一個給定的終點點，所經過的時間最短的曲線路徑。這個問題最早是由瑞士數學家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）在1736年提出的，後來由他的兄弟約翰·伯努利（Johann Bernoulli）解決。

最速曲線的問題可以這樣描述：給定兩個點A和B，A點高於B點，問在沒有摩擦力和空氣阻力的情況下，一個質量為m的物體從A點開始，經過什麼樣的路徑到達B點所需時間最短。

約翰·伯努利在解決這個問題時，使用了能量守恆定律和力學中的最小作用量原理。他證明了在最速曲線上的物體，其加速度始終垂直於曲線，並且在每點上的向心力都相等。這種曲線的幾何形狀是一個旋轉拋物線，即一個拋物線的一部分，其中拋物線的焦點在起始點A上，而物體從B點落下。

最速曲線的概念在工程學和物理學中有很多應用，例如在設計滑水道、過山車軌道和機械裝置中的傳送帶時，都可以用到這個概念來優化設計，使得物體能夠在最短的時間內從一個點到達另一個點。