最速下降方向

最速下降方向（Direction of steepest descent）是一個數學最佳化概念，指的是在給定的點上，函式值下降最快的方向。在最小化問題中，最速下降方向是指沿著該方向，函式值下降得最快。

在實踐中，最速下降方向通常通過函式的梯度來確定。梯度是函式值上升最快的方向，因此，最速下降方向是梯度的相反方向。在最小化問題中，梯度下降法是一種常用的最佳化算法，它沿著梯度的相反方向更新參數，以使函式值逐漸減小。

最速下降方向的公式可以表示為：

[ \mathbf{d} = -\nabla f(\mathbf{x}) ]

其中，(\mathbf{d}) 是下降方向，(\nabla f(\mathbf{x})) 是函式 (f(\mathbf{x})) 在點 (\mathbf{x}) 的梯度。

在實際套用中，最速下降方向可能不是全局最優的下降方向，因為它只考慮了當前點的梯度信息，而沒有考慮全局的函式形狀。因此，梯度下降法可能會陷入局部最小值，或者收斂速度較慢。為了解決這些問題，人們發展了其他更先進的最佳化算法，如共軛梯度法、牛頓法等。