最簡根式是什麼

最簡根式（simplest radical form）是指一個數學表達式，其中根號下的項是分數或整數，且分母中不包含根號。最簡根式是一種簡化後的形態，它滿足以下條件：

1. 被開方數（在根號下的數字）是分數或整數。
2. 分母中不包含根號。
3. 被開方數中的每一項都是完全平方數，或者說是可開方的數字。
4. 不存在可以約去的因數，即表達式已經是最簡化的形式。

例如，以下是一個最簡根式的例子：

[ \sqrt{12} ]

這個表達式滿足最簡根式的條件：

1. 被開方數是整數。
2. 分母是1，不包含根號。
3. 被開方數12可以分解為兩個完全平方數的乘積，即( 4 \times 3 )，其中4和3都是完全平方數。
4. 這個表達式已經是最簡化的形式，因為你不能從被開方數中約去任何因數。

另一個例子是：

[ \sqrt{ \frac{4}{3} } ]

這個表達式不是最簡根式，因為分母中包含根號。為了使其成為最簡根式，我們需要將分母中的根號移到分子中，這通常需要平方根號下的分數。經過這樣的變換後，我們得到：

[ \frac{2}{ \sqrt{3} } ]

這個表達式仍然不是最簡根式，因為分母中仍然包含根號。為了使其成為最簡根式，我們需要將分母中的根號移到分子中，這通常需要平方根號下的分數。經過這樣的變換後，我們得到：

[ \frac{2 \sqrt{3}}{3} ]

這個表達式現在是最簡根式，因為被開方數是完全平方數，且分母中不包含根號。