最簡式積之和

最簡式積之和（Sum of Simplified Products）是一個數學概念，用於描述多項式分母中的公共因式被約分後，所有項的積之和。具體來說，如果我們有兩個或多個多項式，它們的分母中包含相同的因式，那麼在計算這些多項式的和之前，可以先將這些公共因式約掉，得到最簡形式。然後，將這些最簡形式的多項式相加，最後再將公共因式乘回去。

例如，考慮多項式 ( A = \frac{a}{b} ) 和 ( B = \frac{a}{b} )，其中 ( a ) 和 ( b ) 是整數，且 ( b ) 不等於 ( 0 )。在計算 ( A + B ) 之前，我們可以先將分母 ( a ) 約掉，得到 ( A = a ) 和 ( B = a )。然後，將它們相加得到 ( A + B = 2a )。最後，將公共因式 ( a ) 乘回去，得到 ( A + B = \frac{2a^2}{b} )。

這個過程可以一般化為：如果有多項式 ( A )、( B )、( C ) 等，它們的分母中包含相同的因式 ( a )，那麼在計算 ( A + B + C + \cdots ) 之前，可以先將這些多項式約掉分母 ( a )，得到最簡形式，然後將它們相加，最後再將公共因式 ( a ) 乘回去。

這個概念在代數和數學的其他領域中都有應用，尤其是在處理分式和多項式的運算時。