最短路算法

最短路算法是圖論中用於找到兩個節點之間或一組節點之間最短路徑的算法。最短路問題通常分為單源最短路問題和多源最短路問題。以下是一些最短路算法：

1. 迪傑斯特拉（Dijkstra）算法：

   • 用於解決單源最短路問題。
   • 它是一種貪心算法，可以找到一個給定源節點到圖中其他所有節點的最短路徑。
   • 時間複雜度：O((V+E)logV)，其中V是節點數，E是邊數。

2. 弗洛伊德（Floyd）算法：

   • 用於解決所有節點對之間的最短路問題。
   • 它是一種動態規劃算法，可以找到圖中的任意兩個節點之間的最短路徑。
   • 時間複雜度：O(V^3)。

3. 貝爾曼-福特（Bellman-Ford）算法：

   • 用於解決單源最短路問題。
   • 它是一種動態規劃算法，可以處理帶負權邊的圖，但無法處理負權迴路。
   • 時間複雜度：O(VE)。

4. A*算法：

   • 是一種啟發式搜尋算法，可以找到兩個節點之間的最短路徑。
   • 它結合了廣度優先搜尋和啟發式函式來指導搜尋過程。
   • 時間複雜度取決於啟發式函式的選擇和圖的性質。

5. 約翰森（Johnson）算法：

   • 用於解決多源最短路問題。
   • 它結合了迪傑斯特拉算法和貝爾曼-福特算法的優點。
   • 時間複雜度：O(V^3)。

6. 迪傑斯特拉-夏皮羅（Dijkstra-Shapiro）算法：

   • 用於解決多源最短路問題。
   • 它通過多次運行迪傑斯特拉算法來找到多個源節點到所有其他節點的最短路徑。
   • 時間複雜度：O(V E log V)。

這些是最短路問題中的一些經典算法，每種算法都有其適用場景和優缺點。在實際套用中，選擇哪種算法取決於圖的性質、要求的精度以及可用的計算資源。