最短路徑限制式

最短路徑限制式（Shortest Path Constraint）是一種用於約束最佳化問題中的決策變數的方法，它確保了解決方案中的某些變數之間的距離（或成本）不超過某個特定的值。在運籌學和物流最佳化中，最短路徑限制式經常用於路由問題，例如車輛路徑問題（VRP）和旅行商問題（TSP）。

最短路徑限制式可以表示為以下形式：

min ∑i=1..n c_i x_i
s.t. ∑i=1..n a_i x_i <= b
      ∑i=1..n x_i = 1
      x_i ∈ {0, 1}
      d_ij <= c_i x_i + c_j x_j ∀ (i, j) ∈ E

在這個公式中：

• c_i 是第 i 個活動的成本（或距離）。
• x_i 是一個二進位變數，表示是否選擇了第 i 個活動。
• a_i 和 b 是約束係數。
• E 是邊集，表示活動之間的連線。
• d_ij 是活動 i 和 j 之間的最短路徑距離。

最短路徑限制式確保了如果活動 i 和 j 之間存在直接或間接的路徑，且該路徑的最短距離 d_ij 小於等於 c_i x_i + c_j x_j，那麼決策變數 x_i 和 x_j 可以同時為 1。這意味著活動 i 和 j 都可以被選擇。

在實際套用中，最短路徑限制式可以幫助解決以下問題：

• 確保車輛不會超過其最大行駛距離。
• 限制兩個客戶之間的交付時間。
• 確保兩個倉庫之間的庫存轉移不會超過特定的時間視窗。

最短路徑限制式可以通過預處理技術（如最短路徑算法）進行預計算，以便在最佳化過程中快速檢查約束條件。