最短路徑算法

最短路徑算法是圖論中用於尋找圖（或網路）中兩點之間最短路徑的算法。最短路徑問題通常分為單源最短路徑問題和所有對最短路徑問題。以下是一些最短路徑算法：

1. 迪傑斯特拉（Dijkstra）算法：

   • 用於找到一個給定源節點到圖中其他所有節點的最短路徑。
   • 它是一種貪心算法，適用於權重為非負值的圖。
   • 時間複雜度：O((V)^2)，其中V是圖中節點的數量。

2. 貝爾曼-福特（Bellman-Ford）算法：

   • 用於找到一個給定源節點到圖中其他所有節點的最短路徑。
   • 它可以處理邊權重包含負值的圖，但無法處理負權重循環。
   • 時間複雜度：O(VE)，其中E是圖中邊的數量。

3. 弗洛伊德（Floyd）算法：

   • 用於找到圖中的所有對節點之間的最短路徑。
   • 它是一種動態規劃算法，可以處理邊權重包含負值的圖。
   • 時間複雜度：O(N^3)，其中N是圖中節點的數量。

4. A*算法：

   • 是一種啟發式搜尋算法，用於在圖中尋找最短路徑。
   • 它結合了廣度優先搜尋和啟發式函式來指導搜尋過程。
   • 時間複雜度：O(b^m)，其中b是 branching factor，m是啟發式函式估計的剩餘路徑長度。

5. 約翰森（Johnson）算法：

   • 用於找到圖中所有對節點之間的最短路徑，前提是圖沒有負權重循環。
   • 它通過使用Dijkstra算法和Bellman-Ford算法的組合來工作。
   • 時間複雜度：O(VE)。

6. 迪傑斯特拉-夏普（Dijkstra-Sharpe）算法：

   • 用於找到一個給定源節點到圖中其他所有節點的最短路徑，特別適用於權重為整數的圖。
   • 它通過在Dijkstra算法中使用二進位整數表示來減少記憶體使用和計算時間。
   • 時間複雜度：O((V + E) log V)，如果使用二進位整數表示，則為O((V + E) log W)，其中W是權重範圍。

這些是最短路徑問題中的一些基本算法，每種算法都有其特定的套用場景和優缺點。在實際套用中，選擇哪種算法取決於圖的特性、權重範圍以及所需的最短路徑的數量。