最短路徑演算法c++

最短路徑算法有很多種，其中最常用的算法之一是Dijkstra算法。以下是一個使用C++實現的Dijkstra算法的示例代碼：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <climits>

using namespace std;

const int INF = INT_MAX;

void dijkstra(vector<vector<pair<int, int>>>& graph, int start) {
    int n = graph.size();
    vector<int> dist(n, INF);
    dist[start] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});

    while (!pq.empty()) {
        int u = pq.top().second;
        pq.pop();

        if (dist[u] < INF) continue;
        for (auto& neighbor : graph[u]) {
            int v = neighbor.first;
            int weight = neighbor.second;
            if (dist[v] > dist[u] + weight) {
                dist[v] = dist[u] + weight;
                pq.push({dist[v], v});
            }
        }
    }
}

int main() {
    vector<vector<pair<int, int>>> graph = {{0, {(1, 1), (2, 3)}}}; // 以 (start, weight) 形式表示邊的權重和起點
    dijkstra(graph, 0); // 從起點 0 開始計算最短路徑
    for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
        cout << "最短路徑從 " << graph[i][0].first << " 到 " << i << " 是 " << graph[i][0].second << endl;
    }
    return 0;
}

在這個示例中，我們使用一個vector來表示圖，其中每個元素都是一個pair，表示一條邊的權重和起點。dijkstra函式使用一個優先佇列來保存當前還未處理的節點，每次取出距離起點最近的節點進行處理。在處理每個節點時，我們遍歷它的所有鄰居節點，並更新它們的距離。最後，我們輸出每個節點的最短路徑。