最短距離法例題

最短距離問題是一個數學問題，它涉及到找到兩點之間的最短路徑。這個問題有很多變體，包括但不限於以下幾種：

1. 歐幾里得距離（Euclidean Distance）：這是在平面上兩點之間最直觀的距離，可以通過勾股定理來解決。例如，給定兩個點A(x1, y1)和B(x2, y2)，它們之間的歐幾里得距離是： [ \text{distance} = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

2. 曼哈頓距離（Manhattan Distance）：這是在平面上兩點之間沿著坐標軸的最短距離，也稱為城市街區距離。例如，給定兩個點A(x1, y1)和B(x2, y2)，它們之間的曼哈頓距離是： [ \text{distance} = |x_2 - x_1| + |y_2 - y_1| ]

3. 切比雪夫距離（Chebyshev Distance）：這是在平面上兩點之間沿著坐標軸的最大絕對距離。例如，給定兩個點A(x1, y1)和B(x2, y2)，它們之間的切比雪夫距離是： [ \text{distance} = \max(|x_2 - x_1|, |y_2 - y_1|) ]

4. 弗洛伊德算法（Floyd's Algorithm）：這是一個用於找到所有點之間最短路徑的算法，通常用於有向圖或無向圖中。這個算法的時間複雜度是(O(n^3))，其中(n)是點的數量。

5. Dijkstra算法：這是一個用於找到從一個給定點到其他點中最短路徑的算法，通常用於有向圖或無向圖中。這個算法的時間複雜度是(O(n^2))，其中(n)是點的數量。

6. A*算法：這是一個用於找到從一個給定點到其他點中最短路徑的算法，通常用於有向圖或無向圖中。這個算法的時間複雜度取決於啟發式函式的選擇，但通常在(O(n^2))到(O(n^3))之間。

最短距離問題在現實生活中有很多套用，例如在地圖上找到兩點之間的最短路線，在電路板上找到兩點之間的最短走線，以及在社交網路中找到兩個用戶之間的最短聯繫路徑。