最小調節幅度公式

最小調節幅度（minimum adjustment range）是指在控制系統中，為了保持系統的穩定性，控制器所能夠做出的最小調整量。這個概念在控制理論中非常重要，尤其是在設計和分析各種控制器時。最小調節幅度公式可以用來計算控制器在特定條件下所需的調節幅度。

最小調節幅度公式可以表示為：

[ \Delta u{min} = \frac{\Delta x{max}}{|\lambda_{max}|} ]

其中：

• ( \Delta u_{min} ) 是控制器所需的最小調節幅度。
• ( \Delta x_{max} ) 是系統狀態變量所能允許的最大變化量。
• | \lambda_{max} | 是系統特徵方程式中最大的特徵值（模長）。

這個公式表明，最小調節幅度與系統狀態變量的最大允許變化量成正比，與最大特徵值的絕對值成反比。當特徵值的絕對值較小時，控制器需要較小的調節幅度來響應系統狀態的變化；反之，當特徵值的絕對值較大時，控制器需要較大的調節幅度。

需要注意的是，最小調節幅度公式適用於線性時變（LTI）系統。對於非線性系統或時變系統，這個公式可能不再適用，需要使用更複雜的控制理論和方法來進行分析和設計。