最小角定理例題

最小角定理是幾何學中的一個基本定理，它指出在一個三角形中，最小角對應的邊是三角形的最小邊。這個定理可以用來證明許多幾何問題。以下是一個應用最小角定理的例題：

例題：給定一個三角形ABC，點P在邊BC上，且BP = CP。證明∠APB是三角形APC中最小的角。

證明：因為BP = CP，所以點P是邊BC上的中點。因此，∠BPC是直角。

現在，我們考慮三角形APC。因為∠BPC是直角，所以∠APC = 180° - ∠BPC。因為∠APC + ∠APB = 180°，所以∠APB = 180° - ∠APC - ∠BPC = 180° - ∠APC - 90° = 90° - ∠APC。

因為∠APC是三角形APC中的一個角，所以根據最小角定理，∠APB是三角形APC中最小的角。這證明了點P是邊BC上的中點，且∠APB是三角形APC中最小的角。