最小自乘法公式

最小自乘法（Minimum Squares）是一種用於線性回歸的方法，用於找到最佳擬合直線（在二維空間中）或平面（在三維空間中）。最小自乘法的目標是找到係數，使得因變數的觀測值與直線或平面的擬合值之間的誤差平方和最小。

最小自乘法的公式可以通過求解一組方程來找到最佳擬合直線或平面的係數。對於二維空間中的直線，我們有以下方程：

y = mx + c

其中，m是斜率，c是截距。我們可以用兩個變數x和y的觀測值來表示誤差，即：

e = y - (mx + c)

最小自乘法的目標是找到最佳的m和c，使得所有誤差的平方和最小，即：

SSE = Σ(e_i)^2

為了找到最佳的m和c，我們可以使用以下公式：

m = (Σ(xy) - (Σx)(Σy)) / (Σ(x^2) - (Σx)^2) c = (Σ(y) - m(Σ(x)) / N

其中，Σ(x)是所有x值的和，Σ(y)是所有y值的和，Σ(xy)是所有x和y乘積的和，Σ(x^2)是所有x平方的和，N是觀測值的數量。

對於三維空間中的平面，我們有以下方程：

z = ax + by + c

最小自乘法的公式類似，但需要用三個變數的觀測值來計算係數a、b和c。

最小自乘法在統計學和機器學習中非常有用，可以用於預測和建模數據之間的關係。