最小生成樹python

最小生成樹 (Minimum Spanning Tree) 是一種常用的算法，它通過將給定圖中的所有頂點組合在一起，以最小化所有邊的總權重。在 Python 中，可以使用多種算法來實現最小生成樹，例如 Prim 算法和 Kruskal 算法。

以下是使用 Prim 算法實現最小生成樹的示例代碼：

import sys

def prim(graph, start):
    # 初始化
    num_vertices = len(graph)
    selected_vertices = [start]
    tree = []
    mst_edges = []
    for i in range(num_vertices):
        tree.append([])

    # 初始化邊列表
    for i in range(num_vertices):
        for j in range(i+1, num_vertices):
            if graph[i][j] != sys.maxsize:
                mst_edges.append((i, j, graph[i][j]))

    while selected_vertices:
        # 選擇最小的邊並將其添加到樹中
        min_edge = min(mst_edges, key=lambda x: x[2])
        i, j, weight = min_edge
        tree[i].append(j)
        selected_vertices.remove(j)
        mst_edges.remove(min_edge)
        # 更新權重最小的邊，如果這條邊連線的是已選擇的頂點，則更新其權重
        for k in selected_vertices:
            if graph[i][k] != sys.maxsize and graph[i][k] < weight:
                weight = graph[i][k]
                min_edge = (i, k, weight)
                break
        mst_edges.append(min_edge)
    return tree, mst_edges

這段代碼使用了鄰接矩陣來表示圖，其中 graph[i][j] 表示頂點 i 和 j 之間的權重。代碼首先初始化一個空的樹和邊列表，並從給定的起始頂點開始進行遍歷。每次選擇一條權重最小的邊並將其添加到樹中，同時從已選擇的頂點列表中移除該頂點。當所有的頂點都被添加到樹中時，返回最小生成樹和邊的列表。

注意，此代碼需要適當的輸入和數據格式。在調用該函式時，您需要提供鄰接矩陣或頂點列表和起始頂點。例如：

graph = [[0, 2, 0, 6, 0],
         [2, 0, 3, 8, 5],
         [0, 3, 0, 0, 7],
         [6, 8, 0, 0, 9],
         [0, 5, 7, 9, 0]]
start = 0  # 選擇頂點 0 作為起始頂點
tree, mst_edges = prim(graph, start)