最小生成樹

最小生成樹（Minimum Spanning Tree, MST）是一個圖論中的概念，指的是一個連通圖的所有生成樹中邊權總和最小的那一個。生成樹是圖的一個子圖，它包含了圖的所有頂點，並且任意兩個頂點之間都只有一條路徑。

最小生成樹在許多領域都有應用，例如在電力網路的規劃、通訊網路的設計、交通路網的優化等。最小生成樹算法可以幫助我們找到這些網絡中最有效的連接方式，同時節省成本或資源。

最著名的最小生成樹算法是由賈斯特羅（Karl Menger）和普拉特（Joseph K. Plummer）分別獨立提出的普拉特-賈斯特羅算法（Prim's algorithm）和克魯斯卡爾算法（Kruskal's algorithm）。

Prim's algorithm 從圖中的一個任意頂點開始，逐次選擇未被選中的邊權最小的邊，將它所連接的未被選中的頂點加入生成樹中，直到所有頂點都被包含在生成樹中。

Kruskal's algorithm 則是一個貪心算法，它從圖中選擇邊權最小的邊構成生成樹，直到無法在不形成迴路的情況下添加新的邊為止。

這些算法都可以確保找到給定圖的最小生成樹。在實際應用中，根據圖的特性和要求的精度，可能還會使用其他的一些變化和優化。