最小樹形圖

最小樹形圖（Minimal spanning tree）是一個圖論中的概念，指的是一個連通圖的所有樹形子圖（即沒有循環的子圖）中，邊長總和最小的那一個。這種結構在許多實際問題中都有應用，例如在電網的設計、通訊網路的構建、交通路線的規劃等方面。

最小樹形圖的問題可以通過普里姆（Prim）算法或克魯斯卡爾（Kruskal）算法來解決。這些算法可以確保找到一個連通圖的所有樹形子圖中邊長總和最小的那一個。

例如，給定一個連通圖，我們可以通過以下步驟來找到最小樹形圖：

1. 從圖中隨意選擇一個頂點作為起點。
2. 從剩下的頂點中選擇一個與起點連接的邊長最小的頂點，將其添加到我們的樹形圖中。
3. 重複第二步，直到所有的頂點都被添加到樹形圖中，且樹形圖中沒有循環。

這樣得到的樹形圖就是最小樹形圖。最小樹形圖的問題是一個NP完全問題，但是對於許多實際應用來說，普里姆算法和克魯斯卡爾算法可以快速找到近似解。