最小最大化原理

最小最大化原理（Minimax Principle）是博弈論中的一個基本概念，由約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）在20世紀40年代提出。這個原理主要用於零和博弈（zero-sum games）中，其中一方參與者獲得的收益恰恰是另一方參與者的損失，即總收益為零。

最小最大化原理是一種決策制定方法，它可以幫助參與者在不確定性的情況下選擇最佳策略。這種方法的核心思想是，每個參與者都需要考慮對方的最佳策略，並選擇能夠使自己的最小收益最大化的策略。

舉個簡單的例子來說明最小最大化原理的套用：

假設有一個兩人參與的零和博弈，遊戲規則如下：

• 參與者A可以選擇兩個行動：行動1或行動2。
• 參與者B可以選擇兩個行動：行動X或行動Y。
• 如果A選擇行動1，B選擇行動X，則A獲得1個單位收益，B損失1個單位收益。
• 如果A選擇行動1，B選擇行動Y，則A獲得2個單位收益，B損失2個單位收益。
• 如果A選擇行動2，B選擇行動X，則A獲得3個單位收益，B損失3個單位收益。
• 如果A選擇行動2，B選擇行動Y，則A獲得4個單位收益，B損失4個單位收益。

現在，我們來看看A應該如何選擇策略。A需要考慮B的最佳策略，並選擇自己的策略來應對。

• 如果A選擇行動1，B的最佳策略是選擇行動Y，因為這樣B的損失最小（2個單位收益）。
• 如果A選擇行動2，B的最佳策略仍然是選擇行動Y，因為這樣B的損失最小（4個單位收益）。

因此，無論B選擇什麼策略，A的最小收益都是4個單位收益。所以，A的最佳策略是選擇行動2，因為這樣可以確保A獲得的最大可能的收益。

最小最大化原理在許多領域都有套用，包括商業、政治和軍事戰略等。它是一種非常重要的決策制定工具，可以幫助人們在不確定性和風險的情況下做出最佳選擇。