最小曲率半徑

最小曲率半徑（Minimum Radius of Curvature）是一個幾何概念，用來描述曲線在某點附近彎曲程度的量。在工程和物理學中，這個概念非常重要，尤其是在設計道路、鐵路、機械零件和航空器等時。

對於給定的曲線，最小曲率半徑是指在曲線上任一點處，所有可能半徑中最小的那一個。這個值決定了曲線在該點附近的彎曲程度，半徑越小，曲線在該點附近的彎曲程度越大。

在數學上，曲線的曲率（Curvature）定義為曲線在某一點處的彎曲程度，用公式表示為：

[ \kappa = \frac{||T'(s)||}{||r'(s)||} ]

其中，( T(s) ) 是曲線在點 ( s ) 上的單位切線向量，( T'(s) ) 是單位切線向量的導數，( r(s) ) 是曲線的曲率半徑，( || \cdot || ) 表示向量長度或絕對值。

最小曲率半徑 ( r{min} ) 可以通過曲率 ( \kappa ) 的極大值來找到，因為 ( r{min} = \frac{1}{\kappa_{max}} )。在實際應用中，最小曲率半徑通常用來確保結構的穩定性，防止過度彎曲或折斷。