最小平方迴歸法

最小平方迴歸法（Least Squares Regression）是一種用來估計數據之間關係的方法，特別是用於線性迴歸中。它的目標是找到一條線（或一個函數），使得所有數據點到這條線的距離和的平方最小。這種方法不僅可以用於一維數據，還可以用於多維數據。

最小平方迴歸法的原理是：設y為因變量，x為自變量，我們想要找到一條線（或一個函數）y = a + bx，使得誤差平方和最小，其中誤差e = y - (a + bx)。誤差平方和的公式為：

SSE = Σ(e_i)^2 = Σ(y_i - (a + bx_i))^2

其中，y_i是第i個數據點的實際值，a + bx_i是第i個數據點的預測值，e_i是第i個數據點的誤差。

為了使SSE最小化，我們可以使用微積分的方法來找到a和b的值。但是，當數據點較多時，這種方法會變得非常複雜。因此，通常使用一些統計軟件或計算機算法來找到a和b的值，這些算法可以快速找到最小誤差平方和時的a和b的值。

最小平方迴歸法不僅可以用於線性迴歸，還可以用於非線性迴歸。在非線性迴歸中，我們需要將數據點映射到一個適當的空間中，使得數據點在這個空間中滿足線性關係，然後使用最小平方迴歸法來找到這個空間中的線性關係，從而得到原始數據點的關係。