最小平方法英文

最小平方法（Least Squares Method）是一種數學上的最佳化技術，用於找到數據點最佳擬合的一條直線（對於一維數據）或一個平面（對於二維數據）。這種方法的目標是找到使得誤差平方和最小的擬合直線或平面，因此得名「最小平方法」。

最小平方法在許多領域都有套用，特別是在統計學、信號處理、控制系統、數據擬合和機器學習中。在統計學中，最小平方法通常用於線性回歸模型，以找到最佳擬合直線，這條直線也稱為回歸線。

最小平方法的核心思想是找到一組參數，使得這些參數與數據點之間的誤差（通常表示為函式值與實際測量值之間的差異）平方和最小。這個誤差函式可以通過求解相應的方程組來最小化，這個過程通常涉及到矩陣運算。

最小平方法在數學上可以表述為以下最佳化問題：

給定一組數據點 {(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)}，其中 (x_i) 是自變數，(yi) 是因變數，我們希望找到一條直線 (y = mx + b)，使得 (\sum{i=1}^{n}(y_i - mx_i - b)^2) 最小。

這個問題可以通過將誤差函式表示為參數 (m) 和 (b) 的函式，然後求解這個函式的最小值來解決。這個過程通常涉及到求導和設定導數為零，或者使用更高級的最佳化技術。

最小平方法在實踐中非常有效，因為它可以處理噪聲數據，並且計算簡單。然而，它也有一些局限性，比如它假設誤差是獨立的、同分布的，並且服從高斯分布。如果這些假設不成立，最小平方法的效果可能會受到影響。